Trigonometrik Fonksiyonlar

  • Konu Anlatımı
  • Konu Videosu
  • Online Test 1
  • Online Test 2

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonu

Birim çemberde AOP açısını değerlendirelim.

P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.

x0 = cosθ ve y0 = sinθ olur.

Birim çemberde Ox eksenine kosinüs ekseni, Oy eksenine de sinüs ekseni denir.

Şekle göre, P noktası çember üzerinde ve çemberin yarıçapı 1 birim olduğundan P nin apsisi

ve ordinatı –1 ile 1 arasında olur.

Bu durumda, –1 ≤ cosθ ≤ 1 ve –1 ≤ sinθ ≤ 1 olur.

Yukarıdaki şekle göre,

|OP| = 1

|OH| = x0 ve |PH| = y0 dır.

x0 = cosθ

y0 = sinθ

OPH dik üçgeninde,

x02 + y02 = 1 olduğundan, cos2θ + sin2θ = 1 dir.

x ekseni kosinüs ekseni olduğu için çember üzerindeki noktaların apsisleri, bu noktalara karşılık gelen

pozitif yönlü açıların kosinüsleri olur.

y ekseni sinüs ekseni olduğu için çember üzerindeki noktaların ordinatları, bu noktalara karşılık gelen

pozitif yönlü açıların sinüsleri olur.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi,

A(1, 0) olduğu için, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.

B(0, 1) olduğu için cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

A'(–1, 0) olduğu içn cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.

B'(0, –1) olduğu için cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Sonuç olarak;

Bir x reel sayısını cosx e eşleyen fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

cos: R → [–1, 1], f(x) = cosx dir.

Bir x reel sayısını sinx e eşleyen fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

sin: R → [–1, 1], f(x) = sinx dir.


Tanjant Fonksiyonu

Birim çembere üzerindeki A(1, 0) noktasından teğet çizelim.

Şekilde T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir.

t = tanθ olur.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

Yukarıdaki birim çemberde,

|OH| = cosα

|OH = sinα

olduğuna göre,

tanα = sinα over cosα olur.

Kotanjant Fonksiyonu

Birim çembere üzereindeki B(0, 1) noktasından teğet çizelim.

c bir reel sayısı olmak üzere, T(c, 1) noktası teğetin üzerindedir.

T noktasının apsisine θ açısının kotanjantı denir.

c = cotθ dır.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

Yukarıda verilen birim çemberde,

|OH| = cosα

|PH| = sinα

cotα = cosα over sinα olur.

tanα = sinα over cosα ve cotα = cosα over sinα olduğuna göre,

tanα · cotα = 1 olur.

 

      0°

     90°

      180°

     270°

      360°

 tan

      0

 Tanımsız

       0

  Tanımsız

       0

 cot

 Tanımsız

      0

 Tanımsız

       0

  Tanımsız


Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

Birim çemberde T noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, θ açısının sekantı denir

ve secθ ile gösterilir.

secθ = a dır.

Birim çember üzerinde T noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına θ açısının kosekantı denir

ve cosecθ ile gösterilir.

cosecθ = b dir.

OTA dik üçgeninde,

cosθ = fraction numerator vertical line OT vertical line over denominator vertical line OA vertical line end fraction

cosθ = fraction numerator 1 over denominator vertical line OA vertical line end fraction

|OA| =  1 over cosθ

secθ = 1 over cosθ olur.

OTB dik üçgeninde,

sinθ = fraction numerator vertical line OT vertical line over denominator vertical line OB vertical line end fraction

sinθ = fraction numerator 1 over denominator vertical line OB vertical line end fraction

|OB| =  1 over sinθ

cosecθ = 1 over sinθ olur.

Videolu Konu Anlatım PDF Linki İçin Tıklayınız.

Yükleniyor...
Yükleniyor...
Tüm sınıflar için, yazılı ve videolu matematik konu anlatımları, her konu için online test ve sizler için hazırlanmış on binlerce soru ile hizmetinizdeyiz.

ekolaymatematik  gururla sunar....

X

Right Click

Kopyalama Yapmayınız!